Formula definitiva per la distanza ideale

[Blisset]

Salve, ho elaborato una formula generale per calcolare la distanza ideale di visione di un qualunque schermo a pixel. La formula dice anche la distanza minima, oltre la quale i pixel si notano troppo e la distanza massima oltre la quale i pixel non si distinguono più l'uno dall'altro.
Ovviamente la formula può essere usata anche all'inverso, ossia data distanza di visione e risoluzione, dà la larghezza (ideale/min/max) dello schermo oppure data distanza e larghezza schermo dà risoluzione (ideale/min/max).

La formula è: D * R = L * K
dove:
D= distanza dello spettatore in metri
R= risoluzione orizzontale in pixel dello schermo
L= larghezza orizzontale in centimetri dello schermo
K= valore costante che può essere: 20 per l'ideale, 16 per il minimo e 32 per il massimo.
Se si vuole usare risoluzione verticale in R (al posto della orizzontale) bisogna usare ovviamente altezza dello schermo in L (al posto della larghezza). Per comodità userò valori orizzontali.

Ad es. per uno schermo Full HD 1920x1080 da vedersi a una distanza di 2 metri si ha:
R=1920
D=2
quindi abbiamo che la larghezza ideale sarebbe:
L=2*1920/20=192 cm
la larghezza minima invece è:
L=2*1920/32=120 cm (54 pollici)
se si usa uno schermo più piccolo (ad es. un 45 pollici) occorre mettersi più vicino:
45 pollici * 2.2 = 99 cm di larghezza schermo
Dist. min=99*32/1920=1,65 metri almeno, anche se la dist. ideale sarebbe:
Dist. ideale= 99*20/1920=1 metro

Per una visione FullHD a 3 metri invece:
L=3*1920/20=288 cm di larghezza schermo ideale
L=3*1920/32=180 cm di larghezza schermo minima

I valori di K (20, 16 e 32) sono stati calcolati in base a prove empiriche, mentre la formula è data dalle leggi dell'ottica.
Cosa ne pensate?
Come vi sembrano i valori di K?

[antani]

Non capisco cosa rappresenti la tua formula, vista che si basa su un valore K arbitrario.

Avresti potuto usare qualunque altra equazione ottenendo lo stesso risultato.

[Blisset]

Non capisco cosa rappresenti la tua formula, vista che si basa su un valore K arbitrario.

Avresti potuto usare qualunque altra equazione ottenendo lo stesso risultato.

Beh, no. E' chiaro che la distanza è per forza direttamente proporzionale alla larghezza dello schermo e queste sono inversamente proporzionali alla risoluzione.
Potresti scegliere un K qualsiasi ma se metti D, R ed L diversamente non funziona un bel niente in ogni caso.

Per cui la formula D*R=L*K è ovviamente corretta, l'unica cosa su cui si può discutere è il valore di K, che è sì arbitrario, ma mica tanto, perchè a meno che uno non abbia la vista di superman non potrà scegliere valori tanto diversi dai miei.
Per cui al limite uno può dire: per la mia vista il K ideale è ad es. 19, ma una volta stabilito questo la formula resta valida per calcolare distanze, larghezze e risoluzioni di qualunque schermo.

[antani]

...E' chiaro che la distanza è per forza direttamente proporzionale alla larghezza dello schermo e queste sono inversamente proporzionali alla risoluzione....

Ne sei sicuro? Nella stessa proporzione K? Perché dovrebbe?

[Girmi]

Più che altro, cos'è K?
L'angolo di visione in gradi?

Comunque la formula dovrebbe considerare due fattori fondamentali:
Il potere risolvente dell'occhio e l'angolo di visione, che determina il livello di coinvolgimento.

Ho parlato diverse volte dei circoli di confusione, che non sono dei club privati sono si fanno feste scatenate, ma sono quei cerchi che ad una determinata distanza non vengono più percepiti come cerchi ma come punti.

Senza entrare troppo nel particolare (ma basta una ricerca nel forum o leggere qui) la distanza a cui questo fenomeno avviene è mediamente 1000 volte il diametro del cerchio stesso (1mm>1mt).

Quindi la formula che ne esce è:

(S/R*2)*1000=D

dove S è la larghezza dello schermo, R è la risoluzione orizzontale (potrebbero essere altezza e risoluzione verticale, non cambia), 2 è la coppia di pixel che forma il nostro "cerchio di confusione" (che in questo caso è un quadrato di 2x2) e D è la distanza alla quale la marice non viene più percepita sequenza di pixel ma come immagine a tono continuo.

(2mt/1920*2)*1000=2,083 mt

(2mt/1280*2)*1000=3,125 mt

Per quanto riguarda l'angolo di visione ci sono diverse "filosofie".
Secondo la SMPTE 30° (sul piano orizzontale) sono l'ideale, mentre per la THX si va dai 26° ai 36° per la loro certificazione.

Basta verificare se la distanza sopra risultante ricade in questi intervalli ed eventualmente aumentarla se lo si ritiene necessario.

Premesso che 36° alle attuali risoluzioni non sono raggiungibili neanche con un Full HD (mi sembrano comunque troppi per i miei gusti), negli esempi sopra siamo rispettivamente a 27° e 18°, bisogna quindi scegliere quale delle due condizioni soddisfare (angolo di visione o omogeneità di visione) nel caso di display e vp non FullHD.


Ciao.

[Blisset]

Più che altro, cos'è K?
L'angolo di visione in gradi?

Rappresenta l'angolo di visione, ma non è in gradi.
K è semplicemente un valore numerico che viene fuori dal rapporto K=D*R/L, e comprende anche la conversione tra le unità di misura scelte.

Comunque la formula dovrebbe considerare due fattori fondamentali:
Il potere risolvente dell'occhio e l'angolo di visione, che determina il livello di coinvolgimento.

Infatti K=20 per una persona che ci vede molto bene, io ho più di 10 decimi. E ho fatto tutte le prove con immagini fatte ad hoc per provare le distanze massime alle quali non distinguevo i pixel l'uno dall'altro o alle quali vedevo l'immagine non bene, ma "spixellata".

Ho parlato diverse volte dei circoli di confusione, che non sono dei club privati sono si fanno feste scatenate, ma sono quei cerchi che ad una determinata distanza non vengono più percepiti come cerchi ma come punti.

Guarda, io senza conoscere questi circoli di confusione sono partito dallo stesso principio e ho calcolato lo spessore dei pixel (L/R) e ho visto che a una data distanza D ne viene fuori un numero K.

Senza entrare troppo nel particolare (ma basta una ricerca nel forum o leggere qui) la distanza a cui questo fenomeno avviene è mediamente 1000 volte il diametro del cerchio stesso (1mm>1mt).

Vedi? anche qui viene fuori un numero empirico.

Quindi la formula che ne esce è:

(S/R*2)*1000=D

dove S è la larghezza dello schermo, R è la risoluzione orizzontale (potrebbero essere altezza e risoluzione verticale, non cambia), 2 è la coppia di pixel che forma il nostro "cerchio di confusione" (che in questo caso è un quadrato di 2x2) e D è la distanza alla quale la matrice non viene più percepita sequenza di pixel ma come immagine a tono continuo.

(2mt/1920*2)*1000=2,083 mt

(2mt/1280*2)*1000=3,125 mt

Se noti è la stessa identica formula mia. Le variabili sono le stesse (S è L) e messe nello stesso modo, alla fine tutti i numeri (il 2 e il 1000) sono inclusi nel valore K.
Se consideri che K comprende anche la conversione tra le unità di misura diverse (metri e centimetri) vedi che quel 2 e quel 1000, vengono il mio valore ideale 20, che è lo stesso che io ho ricavato dalle mie prove visive.

Per quanto riguarda l'angolo di visione ci sono diverse "filosofie".
Secondo la SMPTE 30° (sul piano orizzontale) sono l'ideale, mentre per la THX si va dai 26° ai 36° per la loro certificazione.

Basta verificare se la distanza sopra risultante ricade in questi intervalli ed eventualmente aumentarla se lo si ritiene necessario.

Vedi? Anche loro nelle loro ricerche evidenziano che c'è un valore ideale, minimo e massimo oltre i quali i pixel si notano troppo o non si distinguono.
La formula è identica e i valori trovati coincidono, però io l'ho semplificata al massimo per renderla più facile da usare.
L'idea mi è venuta leggendo un articolo dove si constatava che in certi schermi la differenza tra 1280x720 e 1920x1080 era indistinguibile.

http://reviews.cnet.com/4520-6449_7-...ml?tag=nl.e729

Allora mi sono chiesto quali grandezze di schermo e quali distanze occorressero per notare il dettaglio e se conveniva il passaggio al Full HD e mi è venuta fuori la formula della THX... ;-)

[Blisset]

Ne sei sicuro? Nella stessa proporzione K? Perché dovrebbe?

Vedi? La formula da me trovata coincide precisamente con quella della THX, compreso il valore empirico K che risulta dalle mie prove visive.

Come per tutte le cose, quando a dirlo è una persona qualunque come me, la cosa può sembrare l'ultima delle fesserie, ora che invece dopo tante ricerche accurate lo stabilische la THX... allora la cosa ha un fondamento scientifico degno di rilievo...

Mi succede spesso comunque. Mi ricordo quando da bambino pensai che mettere 2 candele in un cilindro tutti mi dissero che era una cretinata. Poi inventarono la twin spark e videro che effettivamente si guadagnavano 20 cavalli di potenza... che non sono male per 4 candele in più no?

[antani]

Vedi? La formula da me trovata coincide precisamente con quella della THX, compreso il valore empirico K che risulta dalle mie prove visive...

Mi sa che stai sbarellando . Le funzioni trigonometriche credo siano state inventate dai babilonesi e mi fa piacere che tu abbia una preferenza di visione in linea con le specifiche THX !

Il punto è che con la tua formula assumi che la distanza di visione dipenda dalla base dello schermo e dal numero di pixel secondo la stessa proporzione K. Cioè tu assumi che sia indifferente (per esempio) stare a 2 metri da uno schermo con 500 pixel, oppure stare a 1 metro con 1000 pixel (a parità di larghezza schermo). Il che mi sembra manifestatamene errato.

Mi succede spesso comunque. Mi ricordo quando da bambino pensai che mettere 2 candele in un cilindro tutti mi dissero che era una cretinata...

Dovevi brevettarlo .

[Blisset]

Mi sa che stai sbarellando . Le funzioni trigonometriche credo siano state inventate dai babilonesi e mi fa piacere che tu abbia una preferenza di visione in linea con le specifiche THX !

Non ho detto che ho scoperto la trigonometria. Ho semplicemente trovato una relazione che poi guarda caso coincideva perfettamente con la formula trovata da THX e SMPTE. Il fatto che coincida persino il K=20 mi sembra un'ulteriore conferma.

Il punto è che con la tua formula assumi che la distanza di visione dipenda dalla base dello schermo e dal numero di pixel secondo la stessa proporzione K. Cioè tu assumi che sia indifferente (per esempio) stare a 2 metri da uno schermo con 500 pixel, oppure stare a 1 metro con 1000 pixel (a parità di larghezza schermo). Il che mi sembra manifestatamene errato.

Il fatto è che ora non è più la MIA formula, ma adesso abbiamo visto che è anche la formula usata da THX e SMPTE, quindi potresti dirlo a loro che è manifestamente errata. ;-)

Comunque mi sembra ovvio che se la base dello schermo rimane uguale è ovvio che 1000 pixel sono ovviamente spessi esattamente la metà di 500 pixel posti sulla stessa base.
E quindi è ovvio che per scorgere allo stesso modo pixel spessi la metà devi metterti a metà della distanza. Mi sembra di una elementarità manifesta.

il twin spark dovevi brevettarlo

Pensa... a quest'ora sarei miliardario. ;-)

[easy61]

Ad es. per uno schermo Full HD 1920x1080 da vedersi a una distanza di 2 metri si ha:
R=1920
D=2
quindi abbiamo che la larghezza ideale sarebbe:
L=2*1920/20=192 cm

Spero di aver interpretato male (ma non credo) ma tu dici che a due metri mi servirebbe uno schermo da 72"
Mi sembrano troppi ...rivedi i calcoli

[antani]

...ma adesso abbiamo visto che è anche la formula usata da THX e SMPTE, quindi potresti dirlo a loro che è manifestamente errata. ;-)...

Non credo avrebbero nulla da obiettare, visto che non esprimono alcuna raccomandazione in termini di pixel, ma solo in termini di angolo di visione .

...Comunque mi sembra ovvio che se la base dello schermo rimane uguale è ovvio che 1000 pixel sono ovviamente spessi esattamente la metà di 500 pixel posti sulla stessa base.
E quindi è ovvio che per scorgere allo stesso modo pixel spessi la metà devi metterti a metà della distanza. Mi sembra di una elementarità manifesta....

Tutto molto elementare Watson, ma che c'entra questo con la "Distanza Ideale" (titolo del tuo post)?

[Mike5]

Scusate, a me sembra che la formula proposta da Girmi sia matematicamente identica a quella di Blisset. Larghezza schermo, pixel e distanza di visione sono nello stesso rapporto: in entrambe il prodotto di distanza e risoluzione è pari alla larghezza per una costante, che nel caso di Girmi è esplosa in numeri e nel caso di Blisset è K.

La differenza importante mi sembra invece tra entrambe le formule, che tengono conto anche della risoluzione, e le specifiche THX e simili che parlano solo di angolo di visione, qualunque sia la risoluzione. Con l'avvento dell'alta definizione, sono due approcci molto diversi: quale seguire ?

Per curiosità, ho fatto il calcolo per una risoluzione 1280x720 ottenendo da entrambe le formule un valore vicino ai 36° massimi di THX. (A proposito, Girmi, perchè dici 18° ? Quello è l'angolo sotteso da ciascuno dei due triangoli rettangoli in cui divido il triangolo isoscele che ha per base la larghezza dello schermo e vertice nell'occhio. L'angolo di visione complessiva è 36° per 1280 pixel nel secondo esempio del tuo post).

Michele

[giapao]

senza entrare nello specifico della formula, ho idea che si sia trascurata una variabile fondamentale, e cioe' la qualita' del segnale visionato (in termini di tipo di segnale sorgente, processamento e qualita' display/vpr). non so' quanto si possa formalizzare quanto detto, ma sicuramente le differenze esistono, eccome! consigliando, con segnali/display scadenti di allontanarsi maggiormente.
ciao
Gianni

[antani]

...Con l'avvento dell'alta definizione, sono due approcci molto diversi: quale seguire ?...

La domanda non è banale. La mia opinione è che il fattore più importante sia l'angolo di visione, mentre la risoluzione rappresenti un vincolo.
Ossia non esiste una relazione diretta fra le due, cioè non puoi compensare l'angolo di visione con la risoluzione. La risoluzione diventa rilevante solo nel momento in cui è troppo bassa, ma oltre una certo rappporto distanza/dimensione dei pixel diventa irrilevante.

Per cui, per essere matematici, la formula dovrebbe essere (riprendendo gli stessi termini):

D = L * K
per
D > L / R * N

dove:
D= distanza dello spettatore
L= larghezza orizzontale dello schermo
R= risoluzione orizzontale in pixel
K= valore costante
N= valore costante

Il problema è quanto valgono K ed N ...

[antani]

senza entrare nello specifico della formula, ho idea che si sia trascurata una variabile fondamentale, e cioe' la qualita' del segnale visionato (in termini di tipo di segnale sorgente, processamento e qualita' display/vpr). non so' quanto si possa formalizzare quanto detto...

Si potrebbe dire che R è il minore fra la risoluzione dello schermo e la risoluzione del segnale sorgente .