Se vuoi giocare con la 360 e per il resto useresti soltanto fonti a definizione standard (TV analogica o DTT, DVD. etc.), probabilmente è meglio un hd-ready.
Uscendo a 720p, i giochi della 360 non avrebbero alcun beneficio da una risoluzione full-hd del pannello e, di solito, su un hd-ready le fonti SD si vedono meglio che su un full-hd.
Poi, a parità di pollici, spendendo la stessa cifra (quindi entro i 1000 euro) dovresti essere in grado di acquistare un hd-ready tecnicamente più performante di un full-hd (i full-hd che si trovano sotto i 1000 euro sono modelli non recentissimi, salvo casi di clamorose offerte).
Paradossalmente, nel tuo caso sarebbe forse meglio un plasma di un LCD...avresti un ulteriore miglioramento nella visione delle fonti SD, dei neri più profondi e zero effetto scia (che per i videogames è di certo una buona cosa), nonché una maggior definizione negli oggetti in movimento (che è uno dei problemi degli LCD, anche se modelli top con 100hz e particolari filtri video hanno risolto in parte la cosa).
La minore definizione (1024x720 contro 1366x768) non è poi una tragedia (soprattutto con i giochi a 720p, mentre forse noteresti un po' di più la differenza nel caso di fonti full-hd), considerando anche il miglioramento complessivo della qualità d'immagine per i motivi scritti sopra (avresti anche dei colori più realistici).
Il problema (direi l'unico) con i plasma sarebbe un eventuale rischio di stampaggio, ma dipende da quanto tempo di fila giochi e come regoli il pannello. Se giochi per tante ore di fila (ed useresti la TV soprattutto per la 360 e poco altro) e ti piacciono i colori "sparati" e la luminosità a manetta e, magari, giochi anche in un ambiente luminoso, allora, nonostante tutto, forse la scelta migliore ricadrebbe sull'LCD, anche se dovresti stare bene attento a scegliere un modello con caratteristiche tecniche di rilievo, in grado di ridurre/eliminare problemi di lag, perdita di definizione su oggetti in movimento, effetto scia, etc. (tutte cose che, invece, non avresti col plasma).
Se l'idea del plasma ti stuzzica, direi che c'è una sola scelta: Panasonic 37PX80. Se cerchi in giro alcune recensioni (più che altro in lingua inglese e del modello a 42", ma la TV è quella), vedrai che sono tutte entusiastiche. Magari fatti un giro per i centri commerciali e confronta il Pana con gli LCD 37" hd-ready di punta (direi sempre Pana e poi Sony e Philips).