Esatto il sub dev'essere attivo, cioè con un suo cavo di alimentazione, se ha un solo canale di ingresso allora ti serve questo cavo:
(Igreely® 20,32 (8") cm 3,5 mm, presa Mono maschio a RCA maschio per cavo Audio Jack Sound placcato oro, lunghezza 1,8 m
https://www.amazon.it/dp/B01ESFP8R2/ref=cm_sw_r_cp_apa_i_JPe0BbCVNGK9A);
se ha un ingresso rca a due poli, bianco e rosso ovvero positivo negativo allora puoi usare il cavo che ti hanno suggerito qualche post fa che trovi ovunque.
Potresti acquistare il sub sul sito Audioquality che è un negozio di Bologna dove ho comprato il videoproiettore, molto serio e vende ottimo usato ed ex demo anche sul mercatino qui sul forum; mi pare che la spedizione è gratis.
Come marche intorno al tuo budget puoi considerare Rel Acoustic, Dali, B&W AWS608 oppure 610, va benissimo anche il 608 e risparmi 100 euro, costa intorno ai 400 è bello suona bene e di dimensioni accettabili, troppo piccolo suona che ne vorresti di più. Il crossover del mio l'ho settato a 100 hz, vuol dire che sto aiutando la TV tra i classici 80 (sotto cui dovrebbe suonare un sub) e i 100 hz e questo fa molta differenza perché per quanto si senta bene è sempre un TV e non avrà mai i medi di un diffusore classico. Io così sento molto bene, un ottimo compromesso che un sub di 2 o 300 euro e/o troppo piccolo non potrà mai dare. Se ci si accontenta si gode a metà e la qualità nell'audio non è mai abbastanza.
Indiana Line va bene sotto un 40 pollici, non sotto ad un Sony con questo tipo di audio da schermo.