Il tuo impianto dovrebbe avere una uscita x un eventuale registratore o amplificatore esterno (marcata "line out" o simili).
Quanto al trasmettitore blutooth ce n'é una certa scelta (cerca su amazon "trasmettitore blutooth" e butta un occhio alle recensioni) ma non avendolo io provato non ti so suggerire un modello in particolare, salvo il suggerimento di buonsenso di evitare apparecchi troppo economici e quelli senza un alimentatore a corredo.
Ovviamente non parliamo di alta qualità credo che al massimo si possa puntare ad un suono "gradevole".
p.s. ce n'é uno con una antennina (sarà mica per fare scena?) che promette 100 mt in trasmissione; con l'unico aggeggio "fisso" blutooth che possiedo (è un mini pc) devo stare nell'ambito della stanza