rapporto diagonale in pollici e BxH

[FuoriTempo]

Una domanda da niubbo...
esiste una tabella in cui verificare il corrispettivo di base ed altezza in centimetri rispetto una diagonale espressa in pollici per le dimensioni di uno schermo?
In particolare mi interessa sapere uno schermo di 55" a quanti centimetri di base ed altezza corrisponde?

Grazie

[FuoriTempo]

ok mi rispondo da solo... il rapporto è 2.54.

quindi 55 x 2,54 = 139,7.

Vi sto che questa domanda era facile ne faccio una un tantino più laboriosa...
considerando una diagonale di 139,7 quanto misurano base ed altezza del tv?

[gioo]

non vorrei sbagliarmi ma matematicamente parlando se non vengono specificate le proporzioni del TV sono infinite le combinazioni di base ed altezza per ottenere una diagonale di 139,7 cm.
Se si considera un TV con proporzioni 16:9 allora si può assumere che la base è 1.7777777777778 volte l'altezza e stabilito ciò, il teorema di Pitagora dice:

base^2 + altezza^2 = diagonale^2

con

base = 1.7777777777778 * altezza

si ottiene così un'equazione ad una incognita facilmente risolvibile conoscendo il valore della diagonale.

Ho vinto qualche cosa?

[FuoriTempo]

Ovviamente parliamo della diagonale di un triangolo rettangolo quindi 90°, le dimensioni della diagonale altro non sono che le dimensioni dell'ipotenusa... roba da terza media ma francamente non ricordo. Il rapporto 16:9 per calcolare base ed altezza non credo sia la strada maestra.

[gioo]

Innanzitutto grazie era da un po' che non mi divertivo con la matematica
Applicando il principio delle proporzioni ed il teorema di Pitagora si può ottenere la formula:

a=(d*9)/x

dove:
- a è l'altezza che vogliamo conoscere
- d è la diagonale conosciuta
- x è l'ipotenusa del triangolo con base 16 ed altezza 9 cioè x = sqrt(16^2 + 9^2)

Si ottiene allora:
altezza = 68.49 cm
base = 68.49*1.7777777777778 = 121.76 cm

...per divertimento invece continuando con il teorema di Pitagora con

base=b
altezza=a
diagonale=d

si ha:

b^2 + a^2 = d^2
b=sqrt(d^2 - a^2)

avendo b=16/9*a si ha

(16/9*a)^2=d^2 - a^2

chiamando k = (16/9)^2 si ottiene

k*a^2 + a^2 = d^2
(k + 1) *a^2=d^2
a^2=d^2/(k + 1)

in conclusione la formula per conoscere l'altezza di un TV 16/9:

a = sqrt(d^2/(k+1))

con base b = a * 16/9

Applicando tale formula si ottiene alla stessa maniera un'altezza di 68,49 cm ed una base di 121,76 cm per un TV 16:9 con diagonale 139.7 cm.

Chiaramente il ragionamento è valido solo sulla superficie di visione poiché la dimensione della cornice può variare da brand a brand!

esistono altre strade che non considerano il rapporto 16:9?

[FuoriTempo]

Applicando il principio delle proporzioni ed il teorema di Pitagora si può ottenere la formula:

a=(d*9)/x

dove:
- a è l'altezza che vogliamo conoscere
- d è la diagonale conosciuta
- x è l'ipotenusa del triangolo con base 16 ed altezza 9 cioè x = sqrt(16^2 + 9^2)

Scusami un'osservazione: tu dici che "d" è la diagonale conosciuta, ed "x" è l'ipotenusa. Ma la diagonale e l'ipotenusa sono la stessa cosa.
Ricordo male o in un triangolo rettangolo diagonale ed ipotenusa sono la stessa cosa?
Comunque la formula a cui pensavo e che prescinde dal rapporto 16:9 è la seguente:


In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente.

Conosciuto un cateto e l'ipotenusa poi è facile individuare l'altro cateto.

[MDL]

sai usare excel?

Ora sono con l'iphone e la cosa mi torna difficile, se mi mandi in pm un indirizzo mail ti invio un file per fare tutti i calcoli che ti servono.

Ciao

[gioo]

noooo... qual'e' il bello allora? troppo facile con excel... non volevo confondere la diagonale della misura che hai postato (d=139.7 cm) con la diagonale del triangolo che ha base 16 cm ed altezza 9 cm (x=18.xy non ricordo a memoria e scrivo col telefonino!). Il tuo spunto utilizzando la trigonometria potrebbe essere pure una strada... ora ci ragiono!
ma i conti fatti con excel combaciano col mio risultato?

[FuoriTempo]

certo che so usare excel... hai un mp!

[MDL]

noooo... qual'e' il bello allora? troppo facile con excel...

dipende
se il file lo scarichi da qualche parte si ma se te lo fai da solo ritengo che sia comunque divertente.

@ FuoriTempo

Hai posta

Ciao

[gioo]

@MDL giusto ci mancherebbe, ciò che volevo scherzosamente sottolineare è che l'utilizzo di strumenti di calcolo "ausiliari" rischiano di far impigrire il cervello (sarò secchione io, ma ho vissuto tempi in cui chi utilizzava già solo la calcolatrice veniva goliardicamente deriso), questo quesito l'avevo inteso un po' come palestra per ragionare non tanto come bisogno intrinseco di conoscere due valori... a proposito, visto che mi avete escluso (scherzo!), a che conclusioni si arriva con excel? combaciano i risultati? si è utilizzata la proporzione 16:9?

DOMANDA x riflettere sul mio ragionamento: quanti numeri di telefono conosciamo oggi a memoria? uno, due, tre massimo credo... quanti numeri di telefono conoscevamo a memoria quindici anni fa? Come qualunque parte del nostro corpo credo che anche il cervello vada allenato, io addirittura fino al diciottesimo compleanno di età vieterei l'uso di computer e/o calcolatrici...